Задачи на движение: пять шагов к решению

Задачи на движение пугают учеников больше, чем они того заслуживают. В ОГЭ это обычно задача № 21 на два балла, и почти все такие задачи решаются по одной схеме. За годы занятий я свела её к пяти шагам — расскажу, как объясняю их своим ученикам.

Шаг 1. Нарисуйте схему

Отрезок — дорога, стрелки — кто куда едет, флажок — место встречи. Схема занимает полминуты, но сразу видно, движутся объекты навстречу друг другу, вдогонку или в одну сторону.

Шаг 2. Составьте таблицу

Три столбца: скорость, время, расстояние. Строк — столько, сколько участников движения. Всё, что известно, вписываем сразу, неизвестное обозначаем через x.

Шаг 3. Найдите, что равно чему

Ищем в условии слова «встретились», «догнал», «прибыл одновременно» — это и есть уравнение. При встречном движении расстояния складываются, при движении вдогонку — вычитаются.

Шаг 4. Решите уравнение

Чаще всего получается дробно-рациональное уравнение. Не забываем про область допустимых значений: скорость не может быть отрицательной, а время — нулевым.

Шаг 5. Проверьте ответ по смыслу

1. Отвечает ли число на вопрос задачи — скорость, а не время?
2. Правильные ли единицы — км/ч или м/с?
3. Реалистичен ли ответ — пешеход не идёт со скоростью 40 км/ч.

После десятка задач по этой схеме ученики перестают бояться текстовых задач и решают их в среднем за 6–7 минут. Попробуйте — и напишите в комментариях, какая задача на движение кажется вам самой сложной.